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Il supporto del Codice Cospi, così come quello della maggior parte dei codici mesoamericani precoloniali oggi esistenti, è costituito da pelle di cervo. Cinque diverse strisce di pelle sono incollate l’una all’altra per comporre un’unica striscia lunga 3,64 m. La superficie della pelle, coperta da uno strato bianco di fondo, è piegata a leporello per ottenere un totale di 20 tavole, che misurano circa 18 x 18 cm. Come si è detto, la struttura a leporello permette di dispiegare un numero variabile di tavole davanti a chi legge.
Recenti ricerche codicologiche hanno rivelato che in una prima fase della sua vita, il Codice Cospi consisteva di sole quattro strisce di pelle, essendo così composto da un totale di 15 tavole, solo tredici delle quali furono dipinte sul lato che oggi chiamiamo recto. Poi, in epoca più tarda e probabilmente in una diversa regione, una striscia di pelle addizionale fu aggiunta al codice, che divenne così composto da 20 tavole. Fu in questo secondo momento che undici tavole del verso furono dipinte.